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高考数学应用题:巧用配凑法和比较系数法,构造辅助数列解决

下面的时间,我们来看一下高考数学总复习专栏第736课,这道应用题考查的是数列的问题,题目大致如下:

森林资源是全人类共有的宝贵的财富,前面介绍了我国森林蓄积量的一个变化的过程。某个地区2020年底森林的蓄积量为120万立方米,每年都比前一年以25%的速度进行增加,也就是说增长率是25%。如果出现了这种递推关系,那么我们就想等差数列或者等比数列。如果既非等差也非等比数列,这个时候我们就要采用配凑法,构造辅助数列,将它转化成等差数列或者是等比数列。为了保证森林的通风和发展经济的需要,每年冬天都要砍掉S万立方米,S给出了一个范围。设an为自2021年开始的第n年末森林的储积量。A1是自2021年开始第一年末的森林储蓄量。

第一问,让我们写出数列递推关系。我们根据每一年的增长率和砍伐的数列,得到数列前后项之间的关系。

第二问,通过递推关系,发现它就是非等差也非等比数列,这种形式的递推数列问题我们在数列专栏里面做过详细的说明,借助配凑法和比较系数法得到一个新的辅助等比数列。

第三问,通过新的等比数列,求出通项公式,进而得到原数列的通项公式,根据条件求出s的取值范围。

这个题目最关键的问题就是通过数列模型来解决实际问题,我们再次提示,在考试中只要出现了前后之间的递推关系,一般情况下都是数列问题。我们要看这个数列到底是等差还是等比数列,如果什么也不是,那这个时候就要配凑得到新的等差或等比数列。

如需15天通关高考数学全部考点请查看高考数学总复习专栏,这是本专栏第736课,详见目录,祝大家高考成功。

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