1934年，胡适任北大文学院院长兼中国文学系主任，那一年，“合肥四姐妹”之一的张允和来到北京，参加北京大学的招生考试。她的国文、历史和英语考得非常出色，特别是国文更是让人惊喜，她写的《我的中学生活》，水平明显高于同龄人。然而，数学考试却让她一筹莫展，竟然一道题也不会做。
走出考场，张允和满脸失望地对陪同的家人说：“你们为我准备的圆规和曲尺压根儿就没用上，因为所有的数学题我一个都看不懂，没有一道题可以下手去做。”
考试分数出来后，毫无疑问，她的数学是零分，但她的国文、历史和英语却考得非常好，尤其是她的作文得了满分，最后总成绩相加，她的成绩居然超过了录取分数线。
当时，北大规定：任何一科是零分的学生都不能录取！当胡适看到张允和的作文后，一脸惊喜地表示：“这个学生我要了！”北大的规定，胡适当然是知道的，但是胡适要破格录取张允和。于是，他先找到批改数学试卷的老师，请求对方无论如何在张允和的试卷上找出几分。不料这位老师坚持原则，坚决不改试卷。
改卷不成，胡适仍不放弃，他又跑到校务委员会，言辞激烈地和对方争辩，他批评对方目光短浅，用教条主义生搬硬套，把如此优秀的人才拒之门外？我们完全可以破格录取这样的人才！在胡适的一再坚持下，北大教务室最终商量决定，同意破格录取张允和。
张允和得知此事后，她心存感激地表示，胡适先生是她这辈子最应感激的人，是她生命中的真正贵人。张允和被破格录取，在当时北大绝对是石破天惊的消息。因此她被报纸称为“北大新生中的女杰”。
胡适力排众议，破格录取张允和一事后来仍不断被人提起，且津津乐道，是他爱才惜才的具体体现。
