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初中数学易错题: 乍看一眼竟没思路, 答案一出恍然大悟, 看来还是基础不扎实

题目如图:

下面介绍两种方法:

方法一:(间接法)(S梯形EGCF=S▱EGCN+S△CFN)

解:作AO平分BC,因为P为△ABC 的重心,AO为中线,必过P点,且有AP:OP=2:1,根据题意可知:四边形ABCD、四边形EGCN、四边形AEFD、四边形EBCF均为平行四边形。

在△AOC中,因为EG∥AC,根据相似三角形判定定理1可得,△POG∾△AOC,且相似比为1:2,设OG=x,CG=EN=2x,OB=3x,BC=6x(x>0)。

同理可得,△AEN∾△ABC、△EBG∾△ABC。

所以,EN:BC=1:3,S△AEN=4;BG:BC=2:3,S△BEG=16,S▱EGCN=36-4-16=16

又因为BE=CF,EG=CN,∠EGB=∠ACB=∠CNF,

所以△EBG≌△CFN,S△CFN=16,

所以S梯形EGCF=S▱EGCN+S△CFN=16+16=32㎝²。

方法二:(直接法)(S梯形EGCF=【上底+下底】·高/2)

作AO平分BC,因为P为△ABC 的重心,AO为中线,必过P点,且有AP:OP=2:1,根据题意可知:四边形ABCD、四边形EGCN、四边形AEFD、四边形EBCF均为平行四边形。

在△AOC中,因为EG∥AC,根据相似三角形判定定理1可得,△POG∾△AOC,且相似比为1:2,设OG=x,CG=EN=2x,OB=3x,BC=EF=6x(x>0)。

同理可得,△EBG∾△ABC,相似比为2:3,S△EBG=16,设△EBG的高为h(h>0),S△EBG=4xh/2=16。

所以S梯形EGCF=(CG+EF)·h/2=4xh=32㎝²。

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