本文的观点是：万物可数！本文断言：可数性是万物存在的第一重要性质！万物可数当然包括实数集的可数；没有可数性就不会有宇宙万物，就不会有数学和物理以及人类的其它任意科学。
任一非空的实数集都是由一个个的元素组成的，它也必定是可数的，可与 {1,2,……} 建立一一对应的。
假如实数集不可数，就不会有实数集的子集——自然数集{1,2,…}——的可数，就不会有实数集的子集——任意位小数集{0.1，0.2，……}——的可数，就不会有实数的加减乘除，就不会有微积分。
本文估计人类已经证明了数万个数学定理，遗憾的是在人类已经证明了的众多数学定理中，居然有一个著名定理是错误的，是一个假定理；这个假定理就是康托尔在 100 多年前提出的实数集不可数定理；其证明即著名的对角线法，却是一个假证明，一个伪证。
1.关于康托尔的实数集不可数定理是假定理的证明如下：
下面就用数学归纳法给出证明。
证.因为 1 个实数是可数的；
因为 n 个实数是可数的；
因为 n+1 个实数是可数的；
所以任意多个实数的集合都是可数的。（实数集包括：整数集和小数集，有理数集和无理数集。）
所以实数集可数定理是成立的。
所以康托尔的实数集不可数定理是错误的，是一个假定理。
证毕！
众所周知：在开区间 (0,1) 中，共有 9 个一位小数，共有 99 个二位小数，…… ；开区间 (0,1) 的全体小数的个数数列，就是无穷数列 {9, 99, 999, …… }，其中的每一个数 9……9 =10^n-1（n=1,2,…）都只能是一个有限大或无限大的奇数，而绝不可能是其它的奇数，在 {9, 99, 999, …… } 中的每一个奇数都是可数的；这也只能推出开区间 (0,1) 的全体实数是可数的，实数集 R是可数的，而不能推出实数集 R 是不可数的；无论实数多么小和多么大、小如原子、大如天体、实数集合的元素是从小到大的连续排列，还是不分大小的无序排列，它们都是可数的，都可与任意多个自然数集 N= {1, 2, ……} 建立一一对应的，自然数集 N 有无限多个，足够任意实数集一一对应的。
2.关于康托尔的对角线法是假证明的理由如下：
因为康托尔的对角线法首先是需要将开区间 (0,1) 全体有限小数都改写成无限小数，其康氏改写如下：
0.5=0.499……
康托尔的这种改写方法就是严重错误的，是自相矛盾的，是有大于 0 的无限小小数 0.0……01的误差的，是会差之毫厘谬以千里的。
假如这种康氏改写成立，将会导致矛盾：0.5=0 ，这是极其荒谬的。
证.假设 0.5=0.499… ；
因为 0.5=0.499…=0.4+0.09+…；
根据康氏改写则有
因为 0.4+0.09+…=0.399…+0.089+…=0.3+0.09+…；
根据康氏改写则有
因为 0.3+0.09+…=0.299…+0.089+…；
……
所以最终会有矛盾 0.5=0+0+…… 。
因此假设 0.5=0.499… 不能成立。
证毕。
正是由于假设 0.5=0.499… 不能成立；况且还有无限多个反例如 0.499…=0.5；
所以康托尔的对角线法毫无意义，一文不值。
须知：0.5 的极限值是自身 0.5=lim0.5；而 0.499…的极限值是自身 0.499…=lim 0.499…；0.5 是不等于 0.499……的。
无穷数列{0.4, 0.49, 0.499, ……} 的极限值是 0.5；但是其中的每一个数如 0.499……的极限值都是自身，都不是 0.5。0.499… 只能是 0.5 的不足近似值而已,恒有 0.5 > 0.499……。
0.5=0.499… 是对 lim{0.4, 0.49, 0.499, ……} =0.5 的断章取义。
因为 0.5-0.4=0.1；
0.5-0.49=0.01；
0.5-0.499=0.001；
……
0.5-0.49……9=0.0……01；
……
所以 0.5=0.499… 是丢失了大于 0 的实数——无穷小小数 0.0……01（其有无限多个 0）；
如果无穷小小数 0.0……01=0，将会导致矛盾 1=0，无穷小小数 0.0……01肯定是大于 0 的，0.0……01>0 。
对于开区间 （0，0.5）而言：0.0……01是其无穷小小数，0.49……9 则是其无穷大小数。先有0.0……01，后有 0.49……9；没有 0.0……01就没有0.49……9。
本人早已知道：中国高校关于数学史、集合论、实变函数论的教材，中外著名数学家如康托尔、希尔伯特、艾尔多斯、华罗庚、王元、……，都是承认康托尔的实数集不可数定理和对角线证明的。
但是我认为：康托尔的实数集不可数定理是世纪谎言，其对角线证明是荒谬至极，一文不值。
我坚信自己提出的实数集可数定理才是真定理；我提出的无穷小小数 0.0……01和无穷大小数 0.49……9 是客观事实，是任何人也否定不了的。
