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从“庖丁解牛”看怎样学习数学

“十一”假期,因疫情不能外出,在家陪儿子温习功课便是唯一重要的事。不知是遗传还是家庭氛围影响,儿子自小爱好阅读,无论什么时间、什么环境,只要有一本书,他都能自得其乐,如痴如醉,所以现在,最令人头疼的就是上厕所时,总得提防他偷偷夹着书本,一旦得逞,他很长一段时间待在里面,显然没有认真解决生理上的问题。睡觉也是大难题,“马上”“一会儿”是他的口头禅,只有预知到可能降临的暴力时,他才极不情愿地放下书本。爱好阅读本是好事,但凡事过头,往往就是烦恼。在长久的观察和近年来他在学习上的表现来看,我基本断定:儿子的感性思维很优秀,但理性思维偏弱。最直接的证据,是他学习数学很吃力,好不容易理解一道题,而一旦遇到同类题型,他又显得束手无策。我曾调侃他:“在这方面,你可没有遗传到我的优点。”

我因从事文字方面的工作,所以一直以来,不少人总是理所当然地以为,我在求学期间,文科必然是很优秀的了。事实上,我的文科成绩一直平平,说不上差,但绝不拔尖,反而理科,比如数学和物理一直很优秀。至于后来我为什么选择文科,大概只能解释为兴趣使然。即使如此,我选择自己并不占优势的文科,并最终将这份爱好发展为用以谋生的职业,我只能毫不谦逊地说,还在于自己足够勤奋,这一方面也说明了兴趣的重要。

说到数学,我开始也只能用天赋来解释,尤其小学和初中阶段,我自认为不是一个上课认真听讲、课后认真做题的好学生,但无论大考小考,我总能轻松拿到满分。后来升入高中,因为某些原因,我很长一段时间荒废了学业,到高二时,影响最大的是数学和英语,几乎已处于全班垫底位置。高二下学期,我终于决定努力一把,便翻出数学教材和几本教辅资料,没日没夜地学习,没过多久,我的数学成绩再次跃居全班前几名,并保持到高考。需要说明的是,我当时就读的巴中中学是全市唯一一所国家级示范性普通高中,我当年的高考数学成绩是128分。

重提旧事,我并不为炫耀什么,也没有懊悔什么,无论我们的过去充满荣光或是不堪,都总会迎来一个独特的自我。虽然那时数学为我打开了一扇方便之门,但直到现在,英语都一直是我的硬伤。这件事突然引起我的思考,大概因为家有学子,我不得不有所重视。渐渐地,我对学习有了一个粗浅的认识:有些科目需要长年累月的积累,通过量变引发质变,量没达到,后期想要补救便异常艰难;有些科目虽然在前面的学习中有所疏漏,但只要找对方法,补救起来会容易很多。我认为,数学属于后者。

对于儿子的学习,开始几年我并不关心,也几乎不过问,谁有权力剥夺一个孩子快乐的童年呢?对大多数孩子来说,一旦大人插手他们的学习,便是噩梦的开始。然而,儿子长大了,也升入了高年级,他在数学学习上的吃力,以及老师隔三差五的电话,让我们开始注意到他的学习了。平时,爱人会尽量安排一些时间为他讲解功课,但在教育自己孩子这件事上,当母亲的往往缺少足够的耐性,而且如前面所说,好不容易把一道题讲明白,一遇到同类题型,儿子又显出一脸茫然,这实在让人生气。

因为工作原因,我在家的时间少,所以一旦遇上假期,教育的重担便自然落在我身上。我清楚爱人的教学方式,发现一味解题对提高数学成绩没有太大效果,便考虑是否要换一种方式。也是凑巧,当天我正翻看《庄子》,看到“庖丁解牛”这段时,顿时眼前一亮,感到自己找到了着力处。

庖丁为文惠君解牛,手之所触,肩之所倚,足之所履,膝之所踦,砉然向然,奏刀騞然,莫不中音,合于《桑林》之舞,乃中《经首》之会。

文惠君曰:“嘻,善哉!技盖至此乎?”

庖丁释刀对曰:“臣之所好者道也,进乎技矣。始臣之解牛之时,所见无非牛者;三年之后,未尝见全牛也。方今之时,臣以神遇而不以目视,官知止而神欲行。依乎天理,批大郤,导大窾,因其固然,技经肯綮之未尝,而况大軱乎!良庖岁更刀,割也;族庖月更刀,折也。今臣之刀十九年矣,所解数千牛矣,而刀刃若新发于硎。彼节者有间,而刀刃者无厚,以无厚入有间,恢恢乎其于游刃必有余地矣。是以十九年而刀刃若新发于硎。虽然,每至于族,吾见其难为,怵然为戒,视为止,行为迟,动刀甚微。謋然已解,如土委地。提刀而立,为之四顾,为之踌躇满志,善刀而藏之。”

文惠君曰:“善哉!吾闻庖丁之言,得养生焉。”

——《庄子·养生主》

以前读到这则寓言时,我并没有太多的联想和感触,而此时,当把儿子的学习联系起来,我顿时便有了新的理解。为此,我再一次深刻地体会到:我们平时的学习和阅读,大多只是表面的认识、了解和熟悉,说不上有所触动,更没有在心底产生波澜,只有现实中的某件事与之发生关系,这才触动了某个神秘的机关,我们才因此豁然开朗,真正懂得了其中的深意。

假期第三天,我让儿子认真抄下这则寓言,随后逐句翻译一遍。

“庖丁的技术能达到如此高超的地步,你认为是什么原因?”

“他喜欢道。”

“这里的道是指什么?”

“指技术。”

“好的厨师,一年换一把刀,因为他们是用刀割筋肉;普通的厨师,一个月换一把刀,因为他们是用刀砍骨头。庖丁的刀已经用了十九年,宰过的牛有几千头,为什么刀口还像刚从磨刀石上磨出来的一样锋利?”

儿子有些茫然地看着我。

“或者这样说,有的厨师可能不止十九年,甚至一辈子都在从事宰牛这项工作,宰牛的数量也比庖丁多得多,但他们始终达不到庖丁那神乎其神的技术,你怎样解释这种现象?”

我的理解是:“因为其他厨师只专注在宰牛的技术上,所以努力让刀法变得纯熟,但无论怎么努力,他们精进的也只是技术。庖丁就不一样了,他对道的爱好已经超越了技术层面,所以他在宰牛的过程中,不仅仅只是思考技术本身,而是对牛的身体构造,包括筋骨走向、纹理等都了如指掌,所以他开始解牛时,见到的还是整头牛,三年之后,他已经不需要用眼睛看,全凭心领神会,只是顺着牛身体的纹路下刀,牛就像泥土溃散一样哗啦啦解体了。”

很显然,这则寓言本身具有极大的魅力,即使我的讲述不够生动,也丝毫不影响儿子的兴致。看他一副欣然自得的表情,我对他说:“学习数学也跟解牛一样,我们不能只专注在做题这个技术层面,而要花大量功夫思考每一道题的基本逻辑,研究同类题型的内在联系。只要把握了这个基本逻辑,理解了出题者的用意,即考点,并找到了灵活的解题技巧,我们就能做到胸有成竹,举一反三。这就是学习的道。”

为便于理解和运用,我从操作层面举例:“比如说定理和公示,这是学习数学最基础的内容,无论什么题、题型怎么变化,永远都逃不出这些定理和公式的范围。所以,用《道德经》中的一句话来理解:‘道生一,一生二,二生三,三生万物。’如果我们把定理和公式看作一,运用定理和公式解答的一些简单应用题看作二,较为复杂的一些综合题型看作三,那么我们只要把这一、二、三步的功课学好学透,则基本可以应付绝大多数题目了。”

接下来几天,我以我的方式,叫儿子拿出上一学年的教科书,陪他将所有定理和公式认真温习了一遍,同时做些简单的应用题。我并不确定“庖丁解牛”这则寓言对儿子的启示有多少,但我希望他明白一点:方法和努力同样重要。

同时,我仍然提醒他:“庖丁虽然爱好道,但并不表示他对技术不重视,相反,他是经过了三年的实践和思考,才真正领悟道。如果没有三年这段漫长、艰苦的过程,无论他的想象力多么丰富,都不可能有所收获。所以脚踏实地地认真做好手头上的事,才是悟道的前提和关键。另外,数学是一门精确的学科,往往一些错误都是疏忽大意所致,所以在审题、解题时始终要做到专注和谨慎。庖丁解牛的技术已经出神入化,但他一碰到筋骨盘结的地方,依然‘怵然为戒,视为止,行为迟,动刀甚微。’”

“庖丁解牛”这则寓言故事,庄子是用来论证养生的道理,我在此引申到数学学习的方法上,并不觉得有何不妥。哲学的妙处,就在于总能在学习、工作、生活的各个方面对我们产生指导意义。比如,庄子开篇中讲“吾生也有涯,而知也无涯。以有涯随无涯,殆已!”我从中联想到专注的重要。庖丁的高明之处,离不开这份专注。他解牛时手、肩、足、膝的姿势和动作,运刀的精准和美感,是真正把工作当成了一件艺术品,这种无比专注的态度,这副完全沉浸的状态,在别人眼里,宛然一件生动的艺术品。

然而,现在的孩子,享受着优渥的生活,又难以经受住电子产品的诱惑,要做到专注和思考都不是一件容易的事,这是一个更为复杂艰难的课题。事实上,即使我们成年人,也不能时常作出一个好榜样,我们首先有必要做好自己的功课。我想,多读经典,从古人的智慧中汲取精神养料,从微言大义中找寻自我价值,我们总能在喧嚣扰攘的世界里获得一份超脱向上的力量。(张茂彬于2022年10月22日)

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