此前发布了一道八年级竞赛题:四边形一对角线将一内角分为两个角,其中一角已知,求另一角角度!利用八年级三角形全等或九年级四点共圆等知识,求解难度不算太大,但仍有不少初中孩子不会做,甚至交白卷!不过仅从知识来看,仅使用五年级知识也可做,且无需使用初中知识三角形全等或四点共圆。几何直观能力强的五年级孩子,“瞪眼”便知答案!
八年级竞赛题:如图一,
△ACD为等边三角形,B为其外一点,连接AB、CB与DB,∠CBD=60°,求∠ABC。
八年级解析:三角形全等!
①延长BD至B',使得∠BCB'=60°,如图二
②显然△BCB'为等边三角形。从而CB'=CB,∠ACB=∠DCB'。再由CA=CD及三角形全等判定,即知△ABC与△DB'C全等。
③因此∠ABC=∠DB'C=60°。
五年级解析:图形旋转!
①将△ACB绕点C逆时针旋转60°至CA与CD重合,旋转后的△ABC记为△DB'C,如图二。
②显然,∠BCB'=60°,∠B'DC=∠BAC,∠ABC=∠DB'C,CB'=CB。故△BCB'为等边三角形,从而∠ABC=∠DB'C=60°。
注:①八年级解析也可通过延长BA至B'、使得∠BCB'=60°来实现求解,如图三。
②五年级解析也可将△BCD绕点C顺时针旋转60°至CD与CA重合来实现求解,如图三!
九年级解析:四点共圆+“瞪眼”!
由∠CAD=∠CBD可知A、B、C、D四点共圆。从而∠ABC=∠ADC=60°。
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