在2000年高考全国卷中，无论是理工农医类还是文史类的数学卷上都出现了2道数列的题目，一道是填空题一道是解答题，总分值为17分。虽然数学是高中数学的重要知识，但是在高考中占如此大的分值还是比较少见。比如全国卷高考中，数列的分值一般为10分到12分。
本文就和大家分享一下当年高考全国卷文史类数学卷的两道数列真题，题目见下图。将这两道真题拿给刚学过数列的高一学生做过后，他们都表示题目太简单了，远没有平时做的练习题难。接下来我们一起来看一下这两道题。
先看第1题。
本题是填空题，位于试卷的第15题，也就是填空题的倒数第二题，文理科的题目是一样的。
本题是求数列的通项公式，难度不大，关键是先找出a(n+1)和an两项的关系，所以可以考虑对关系式进行因式分解。分解后，因为数列为正项数列，所以两项之和不可能为0，从而得到两项之间的关系，然后变形得到：a(n+1):an=n:(n+1)。
因为这两项成比例关系，所以可以考虑用累乘法求通项公式。过程如下：
再来看第2题。
此题位于全卷的第18题，也就是第二个解答题，考查的是等差数列的概念和基本性质。
要求解Tn，首先需要先求出an的通项公式，接着再求出Sn，然后再求出Sn/n。要求an的通项公式，常用的解法有两种。
解法一：
由于an是等差数列，Sn为前n项和，所以可以直接代入等差数列的求和公式，从而就可以得到一个关于首项a1和公差d的二元一次方程组，解出这个方程组就可以得到a1和d。接下来就可以表示出Sn/n，即数列{Sn/n}的通项公式，而Sn/n也为等差数列，所以代入等差数列求和公式即可求出Tn。
解法二：
等差数列求和还有一个很重要的公式：当项数n为奇数即n=2k+1(k为自然数)时，等差数列的前n项和Sn=na(k+1)。其中，a(k+1)就是中间项，脚标可以用项数加1的和除以2得到。
比如本题中，S7=7a4，S15=15a8，这样就可以快速求出a4和a8，从而快速求出公差d(d=(a8-a4)/(8-4))。求出d后，再计算a1，即a1=a4-3d。后面的解答过程同解法一。
解法二与解法一相比，计算量要小很多，可以节省计算的时间，提高计算正确率。
另外，等差数列{an}有这样一个性质：Sn为等差数列{an}的前n项和，则新数列{Sn/n}也是等差数列，而且新数列的公差为原数列公差的一半，首项与原数列的首项相同。有了这个性质后，可以快速检验此题的计算是否正确。
