大家好！本文和大家分享一道2010年高考数学真题。这道题是2010年高考新课标全国卷的理科数学第17题，也就是第1道解答题，题目考查的数列的通项公式以及前n项和，也是一道非常经典的数列题，高中生应该掌握这类题。
先看第一小问：求数列的通项公式。从题干可以看出，本题考查的是递推法求数列通项公式。
递推法求数列的通项公式的关键是分析题干中的递推关系，然后再用相应的方法解题即可。常见的递推关系可以分为两类：一是已知项与项之间的关系；二是已知前n项和与an或n的关系。
对于递推关系为项与项之间的关系时，首先判断两项之间的系数关系。将两项分别移到等号的两边，如果两项系数相同，那么一般可以用累加法求解；如果两项系数不相同，那么一般是通过构造新的等差或等比数列来求解。
因此，本题可以用累加法来求数列的通项公式。即由a(n+1)-an=3×2^(2n-1)及a1=2可以得到：a(n+1)=[a(n+1)-an]+[an-a(n-1)]+...+(a2-a1)+a1=3[2^(2n-1)+2^(2n-3)+...+2]+2。接下里用等比数列求和公式求出2+...+2^(2n-3)+2^(2n-1)的值，此时需要注意的是该数列的公比为4，然后再求出an的通项公式。
再看第二小问：数列求和。
数列求和是数列的一个重要考点，而且数列如果出现在解答题中，数列求和基本是必考的知识。不少同学觉得数列求和很难，其实数列求和比求通项公式要简单得多，因为数列求和常见方法只有5种：公式法，倒序相加法，错位相减法，裂项消项法和分组求和法。
公式法主要用于等差数列和等比数列的求和；倒序相加法用于a(k+1)+a(n-k)为常数的情况；错位相减法用于等差数列与等比数列相乘的形式；裂项消项法主要用于分式形式；分组求和法主要用于通项为等差数列与等比数列之和、两个公比不相同的等比数列之和的形式。
由(1)可得：bn=n·2^(2n-1)，即bn可以看成是等差数列cn=n和等比数列dn=2^(2n-1)相乘的形式，所以可以用错位相减法求bn的前n项和。
第一步：先用各项的和的形式写出Sn；
第二步：两边同时乘以等比数列的公比；
第三步：将两式相减，并算出此时等式右边的值，其中有一部分可以用等比数列求和公式求解；
第四步：两边同时除以(1-q)，化简后即可得到Sn的表达式。
这是一道非常经典的数列题，也是高考的常考题型，对于高中生来说应该好好掌握。
