学而不思则罔，思而不学则殆。很多准高一学生已经完成了初升高衔接课程的学习，对于衔接各个章节的知识点、题型、思路、方法以及高中阶段需要领悟、应用的数学思想都有一定的认识和了解以及理解。然而，“知其然”属于第一层次任务和目标，要想巩固学习战果，则建议尽量往第二层次“知其所以然”上升，只有达到第二层次才能确保基础的牢固，再来迎战高考水平的题目或综合题。
下面针对初升高衔接知识点典型问题，挑选因式分解中的2个进行解释说明：
一、什么样的二次代数式能做因式分解，能用十字相乘法操作？
对于二次的代数式，可以套已知公式，也可以拆项、添项、配方，还可以十字相乘，用这些技巧都可以实现因式分解。但是，同学们有没有想过这个问题：什么样的二次代数式能做因式分解，能用十字相乘法操作？
如果一个式子不能因式分解，或者不适合使用十字相乘法，那么继续操作或者用这个方法来解题显然是不明智的。冷静思考，咱们如何统一进行判断呢？根据因式分解的定义，要分解为若干个整式相乘，首先二次代数式对应的二次方程有解，无解则无法分解，因而咱们依据判别式的情况分类讨论：
1、当判别式△＞0且为完全平方数或完全平方式时可以因式分解；
例(1)x^2-5x-24=(x+3)(x-8)，△=121=11^2;
例(2)a^2+2ab-3b^2=(a+3b)(a-b)，△=16b^2=(4b)^2
【将a看成未知数、变量，b看成已知数、常量】;
2、当判别式△=0时，二次代数式即可分解为平方的形式；
例(3)x^2±2x+1=(x±1)^2，△=0；
例(4)-m^2-4mn-4n^2=-(m+2n)^2，△=0；
3、当判别式△＜0时，二次代数式对应的方程无解，函数图像不经过x轴，要么在x轴的上方，要么在下方；
例(5)x^2-xy+y^2，△=-3y^2＜0
例(6)-x^2+x-1，△=-3＜0
注意：情况1和2其实都可以配方法，且情况1使用配方法后，再套平方差公式展开、化简整理即可。这也说明因式分解的5种方法之间是有联系的，对于一些提高题可能需要多种方法综合运用。
二、高次(三次及以上的)代数式如何运用拆项、添项的方法？
拆添项是因式分解的第五种方法，也属于常见解法，但是这种常见不常规，技巧性比较强，对于学生的思维能力要求高，若是基础差一点的学生想掌握是非常不容易，可能碰到自己做过或类似的题目还有一些思路，但是没见过的就可能无从下手了。
数学是严谨的，尽量不要碰运气。但是考试要讲求策略，父母也好、老师也罢都希望自己的孩子、学生在已有水平上考出相对理想的结果。因此需要有一些降低难度、容易操作的备用方案。
方案一：代入猜根法：【找极值点也可采用此法】
对于高次的代数式，只有一个未知数的就猜x的可能取值，假如x=1可以让高次代数式的值为0，那么这个代数式一定有一个因式(x-1)；同样，有2个未知数的，就猜这2个未知数的比值关系，假如x/y=k，那么这个代数式一定有一个因式(x-yk)；
猜哪些根呢，一般选择特殊的整数，比如±1，±2，±3，±4，±5，试几次也花不了多长时间，一旦试出来就指明了拆添项的思路与方向。当然，有公因式或最大公约数，还是要先提出来，减少不必要的运算。
例(7)x^3-3x^2+4，将x=-1代入得0可知这个代数式一定有公因式(x+1)，然后可以不断拆、添项或者使用多项式除法把其他因式也找出来。
方案二：公式补项法：
有些代数式有两项都是平方，也就是恒为正，这样猜根法就失效了，那么咱们就利用代数式的这个结构特征，加一个平方与原有项配成平方，再减去这个平方，就可以套平方差公式了。
例(8)x^4+64=(x^2)^2+8^2=(x^2)^2+2* x^2 *8+8^2-2* x^2 *8
=(x^2+8)^2-(4x)^2=(x^2-4x+8)(x^2+4x+8)
总结，不管什么题型方法，个人条件允许，不妨多问自己几个为什么，傻瓜一点或者角度刁钻一点都没关系，问题是数学的心脏，从问题出发，分析思考解决的过程是形成解决数学问题能力的一个重要路径。
