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求(2x^2+1)(1/x+2)^6展开式中常数项

主要内容:

本文主要通过数学公式二次项展开公式(a+b)^n=∑(0,n)*C(n,r)a^r*b^(n-r),介绍求(2x^2+1)(1/x+2)^6展开式中常数项的主要步骤。

主要步骤:

对所求代数式进行变形有:

(2x^2+1)(1/x+2)^6

=2x^2*(1/x+2)^6+1*(1/x+2)^6,

设A=2x^2*(1/x+2)^6,B=(1/x+2)^6,有:

A=2x^2*∑(0, 6)*C(6,r)(1/x)^r*2^(6-r)

=2x^2*∑(0, 6)*C(6,r)1^r*2^(6-r)*x^(-r).

要求常数项,即不含有未知数项,则2-r=0,求出r=2。

此时常数项A1=2*C(6, 2)*1^2*2^4=480.

B=(1/x+2)^6=∑(0,6)*C(6,p)*(1/x)^p*2^(6-p)

=∑(0, 6)*C(6,p)1^p*2^(6-p)*x^(-p)

此时当p=0时,常数项A2=1*C(6,0)*2^6=1*2^6=64.

所以本题所求的常数项为A1+A2,即:

A1+A2=480+64=544.

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