主要内容：
通过不等式公式法、导数法、判别式法，介绍x在取正数时，代数式x/(2x^2-x+1)的最大值。
方法一：不等式法
x/(2x^2-x+1),分子分母同时除以x得：
=1/(2x+1/x-1)。
∵x>0，则1/x>0,可用不等式公式，
∴2x+1/x≥2√2，
此时代数式y=x/(2x^2-x+1)有最大值，即：
ymax=1/(2√2-1)
=(2√2+1）/7。
方法二：判别式法
设：y=x/(2x^2-x+1)
则：2yx^2-yx+1y-x=0
2yx^2-(y+1)x+y=0,
对x的二次方程有正数解，则判别式△≥0.
对于本题：
判别式△=(y+1)^2-8y^2≥0，即：
(1)当y+1≥2√2y时，有：
(1-2√2)y≥-1，
则：y≤(2√2+1）/7。
(2)当y+1≤-2√2y时，有：
(1+2√2)y≤-1，
此时求解的y小于(1)中的情况，即得：
代数式的最大值为(2√2+1）/7。
方法三：导数法
设：y=x/(2x^2-x+1)，对函数求导得：
dy/dx
=[2x^2-x+1-x(4x-1) ]/( 2x^2-x+1)^2
=-(2x^2-1)/( 2x^2-x+1)^2
令dy/dx=0,则：
2x^2-1=0,即x=√2/2，x的负值舍去。
讨论情况如下：
当x∈(0,√2/2)时，dy/dx>0,此时函数y为增函数；
当x∈[√2/2,+∞]时，dy/dx<0，此时函数y为减函数。
所以当x=√2/2时，函数y取到最大值，即：
ymax
=f(√2/2)
=√2/2/[2*(√2/2)^2-1*√2/2+1]
=(2√2+1）/7。
