主要内容:
如图,正方形ABCD的边长为3厘米,BO垂直AE,BO长为1厘米,求AE的长度。
主要过程:
※.三角形角度知识求解
如图,因为BO⊥AE,则∠AOB=90°,
因为∠CAE+∠BAO=90°,
又因为∠ABO+∠BAO=90°,
所以∠CAE=∠ABO, 则有:
在直角三角形ABO中,有:
cos∠ABO=BO/AB=1/3=1/3。
进一步即可求出sin∠ABO=√(3^2-1^2)/ 3,
则tan∠ABO=sin∠ABO/ cos∠ABO
=√(3^2-1^2)。
在直角三角形ACE中,有:
tan∠CAE=CE/AC=CE/3,
此时有:
tan∠CAE=tan∠ABO
=√(3^2-1^2)= CE/3,
所以:CE=3*√(3^2-1^2)。
则有勾股定理可有:
AE=√(AC^2+CE^2)
=√[3^2+3^2*(3^2-1^2)/1^2]
=9。
※.三角形面积相等求解
解:链接BE,可知三角形ABE的面积是正方形ABCD面积的一半,则有:
SABE=(1/2)*AC*AC/2;
在三角形ABE中,以AE为底边,BO为高,则三角形的面积为:
SABE=(1/2)*AE*BO=(1/2)*AE*1,
由上述三角形ABE面积相等有:
(1/2)*AC*AC/2=(1/2)*AE*1,
即AE=3*3/1=9厘米。
※.三角形割补法求解
如图所示,延长CD到F点,使得DF=CE,连接BF,可知:
三角形ACE≌BDF,则有:
AE=BF,∠AEC=∠BFD,
故AE∥BF,且AE=BF,则四边形ABFE为平行四边形,
此时可知平行四边形ABFE和正方形ABCD的面积相等,即:
SABFE=AC*AC,
又该平行四边形的面积可以以AE为底,BO为高来计算,
则有面积相等,可得:
AE*BO=AC*AC,
所以此时计算出AE=AC*AC/BO=3*3/1=9厘米。