当前位置:首页 > 教育资讯

已知正方形的边长为3厘米, BO长度为1厘米, 求AE长度

主要内容:

如图,正方形ABCD的边长为3厘米,BO垂直AE,BO长为1厘米,求AE的长度。

主要过程:

※.三角形角度知识求解

如图,因为BO⊥AE,则∠AOB=90°,

因为∠CAE+∠BAO=90°,

又因为∠ABO+∠BAO=90°,

所以∠CAE=∠ABO, 则有:

在直角三角形ABO中,有:

cos∠ABO=BO/AB=1/3=1/3。

进一步即可求出sin∠ABO=√(3^2-1^2)/ 3,

则tan∠ABO=sin∠ABO/ cos∠ABO

=√(3^2-1^2)。

在直角三角形ACE中,有:

tan∠CAE=CE/AC=CE/3,

此时有:

tan∠CAE=tan∠ABO

=√(3^2-1^2)= CE/3,

所以:CE=3*√(3^2-1^2)。

则有勾股定理可有:

AE=√(AC^2+CE^2)

=√[3^2+3^2*(3^2-1^2)/1^2]

=9。

※.三角形面积相等求解

解:链接BE,可知三角形ABE的面积是正方形ABCD面积的一半,则有:

SABE=(1/2)*AC*AC/2;

在三角形ABE中,以AE为底边,BO为高,则三角形的面积为:

SABE=(1/2)*AE*BO=(1/2)*AE*1,

由上述三角形ABE面积相等有:

(1/2)*AC*AC/2=(1/2)*AE*1,

即AE=3*3/1=9厘米。

※.三角形割补法求解

如图所示,延长CD到F点,使得DF=CE,连接BF,可知:

三角形ACE≌BDF,则有:

AE=BF,∠AEC=∠BFD,

故AE∥BF,且AE=BF,则四边形ABFE为平行四边形,

此时可知平行四边形ABFE和正方形ABCD的面积相等,即:

SABFE=AC*AC,

又该平行四边形的面积可以以AE为底,BO为高来计算,

则有面积相等,可得:

AE*BO=AC*AC,

所以此时计算出AE=AC*AC/BO=3*3/1=9厘米。

本文来自网络,不代表教育资讯立场,转载请注明出处。