例题1
为庆祝北京奥运会，小静和小北分别收集了若干个冬奥会吉祥物冰墩墩的联名款玩偶。若小静给小北三个冰墩墩，则小北的冰墩墩是小静的n倍，若小北给小静n个冰墩墩，则小静的冰墩墩是小北的3倍，假设n为大于3的整数，请问小北和小静共有多少个冰墩墩？
A.15
B.16
C.24
D.30
解法：
设小静原有（x+3）个冰墩墩。
根据“小静给小北三个冰墩墩”，可知：小静还剩x个冰墩墩。
根据“小北的冰墩墩是小静的n倍”，可知：小北有nx个冰墩墩，则小北原有（nx-3）个冰墩墩。
根据“小北给小静n个冰墩墩”，可知：小静有（x+3+n）个冰墩墩，小北有（nx-3-n）个冰墩墩。
根据“小静的冰墩墩是小北的3倍”，可知：x+3+n=3（nx-3-n），变形得：x=（4n+12）/（3n-1）。
根据“n为大于3的整数”，可列表格：
当n=7的时候x有正整数解，此时x=2，则两人共有2+7×2=16个。
因此，选择B选项。
例题2
小贝计划到银行兑换面值5元、10元、20元人民币若干。已知小贝恰好用5张面值100元人民币兑换上述面值人民币45张，那么请问有多少种兑换方法？
A.14
B.15
C.16
D.18
解法：
设兑换5元面值有x张，兑换10元面值有y张，兑换20元面有z张。
根据“兑换上述面值人民币45张”，可列方程：x+y+z=45①。
根据“用5张面值100元人民币兑换”，可列方程：5x+10y+20z=500②。
②÷5-①×2，化简得2z-x=10。
因为2z和10均为偶数，则x也必为偶数。（偶数-偶数=偶数）
采用枚举法，如下表：
共计14种兑换方式。
因此，选择A选项。
例题3
社区居委会张阿姨为表达对志愿者的感谢，买了一些毛线，准备织帽子和手套。这些毛线如果全部织帽子可织15个，全部织手套可织20只，现将一个帽子和两只手套做成一个“爱心礼包”。这些毛线最多可做成几个“爱心礼包”？
A.4
B.5
C.6
D.7
解法：
赋值毛线总量共60（帽子15个、手套20只的公倍数）。
根据“毛线如果全部织帽子可织15个”，则编一个帽子需要60÷15=4。
根据“毛线如果全部织手套可织20只”，则编一个手套需要60÷20=3。
根据“将一个帽子和两只手套做成一个‘爱心礼包’”，则需要4+3×2=10。
60个量的毛线最多可以做成60÷10=6（个）爱心礼包。
因此，选择C选项。
例题4
某农场有A、B、C三个粮仓，原先粮食储量之比为5:9:10，今年丰收后每个粮仓新增加的粮食储量相同，A、B两个粮仓的储量之比变为3:5，则今年丰收后三个粮仓的储存总量比原先增加：
A.12.5%
B.15%
C.17.5%
D.20%
解法：
根据“A、B、C三个粮仓，原先粮食储量之比为5:9:10”，设A粮仓储量为5x，B粮仓储量为9x，C粮仓储量为10x，共计5x+9x+10x=24x。
根据“每个粮仓新增加的粮食储量相同”，设每个粮仓新增加的粮食储量为y。
根据“A、B两个粮仓的储量之比变为3:5”，可列方程（5x+y）:（9x+y）=3:5。
解得x=y。
则今年丰收后每个粮仓新增加的粮食储量为y+y+y=3y，即3x。
今年丰收后三个粮仓的储存总量比原先增加3x÷24x=12.5%。
因此，选择A选项。
例题5
一名工人操作切割机可以一次性切割很多根钢管，并且无论一次切割多少根钢管，每次切割所需要的时间都一样。如果用最高效率方式把一根很长的钢管切成16段要8分钟，那么用一次只切割一根钢管的方式把这根完整的钢管切成32段需要：
A.10分钟
B.16分钟
C.1小时4分钟
D.1小时2分钟
解法：
根据“切割机可以一次性切割很多根钢管”，那么将一根钢管切成16段最少需要4次。（第一次切成2段，第二次同时切割2段后变成4段，第三次同时切割4段后变成8段，第四次同时切割8段后变成16段）。
根据“把一根很长的钢管切成16段要8分钟”，可知每次切割需要8÷4=2分钟。
根据“一次只切割一根钢管的方式把这根完整的钢管切成32段”，可知需要切割31次，一共耗时2×31=62分钟=1小时2分钟。
因此，选择D选项。
