已知A、B两种设备定价相同,C设备单价为8000元/台。现A、B两种设备分别打六折、七折促销,购买1台B设备的费用比购买A、C设备各1台的总费用高2万元。问促销期间1000万元预算最多可以购买多少台A设备?
A.35
B.51
C.59
D.77
解法:
根据“A、B两种设备定价相同”,可设A、B两种设备的定价为10x万元。
根据“A、B两种设备分别打六折、七折促销”,可知A设备的售价为6x万元,B设备的售价为7x万元。
根据“购买1台B设备的费用比购买A、C设备各1台的总费用高2万元”,“C设备单价为0.8万元/台”,可列方程:7x=6x+0.8+2。
解得x=2.8。
则促销期间一台A设备售价为:6x=6×2.8=16.8(万元)。
所以促销期间1000万元预算可以购买A设备:1000÷16.8≈59.5(台),即最多可以买59台A设备。
因此,选择C选项。
例题2
甲和乙两个实验室共同承接10000份样本的检验工作。甲实验室每小时可检验200份样本,每检验一份样本的费用为100元;乙实验室每小时可检验500份样本,每检验一份样本的费用为200元。问如要求15小时内检验完毕,最低总检验费用比要求18小时内检验完毕时高多少万元?
A.3
B.4
C.5
D.6
解法:
根据“甲实验室检验单份样本的费用低于乙实验室”,可知:总检验费用最低,应该尽量让甲多做、乙少做。
要求15小时内检验完毕时:
甲做15小时,可完成15×200=3000(份);
乙完成余下10000-3000=7000(份);
总检验费用为:3000×100+7000×200=170(万元)。
要求18小时内检验完毕时:
甲做18小时,可完成18×200=3600(份);
乙完成余下10000-3600=6400(份);
总检验费用为:3600×100+6400×200=164(万元)。
要求15小时内检验完毕,最低总检验费用比要求18小时内检验完毕时高:170-164=6(万元)。
因此,选择D选项。
例题3
一项工作甲独立完成需要3小时,乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时,且乙和丙合作完成需要4小时。问丙独立完成需要多少小时?
A.6
B.8
C.10
D.12
解法:
根据“甲独立完成需要3小时”,“乙和丙合作完成需要4小时”,可赋值工作总量为12。
甲的效率是12÷3=4,乙+丙的效率之和是12÷4=3。
根据“乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时”,可设甲乙合作完成需要t小时,则乙独立完成需要(t+4)小时。
可列方程:(4+乙的效率)×t=12①;乙的效率×(t+4)=12②,联立①②,解得乙的效率=2。
则丙的效率为3-2=1,所以丙独立完成需要12÷1=12小时。
因此,选择D选项。
例题4
工厂生产甲、乙两种设备,需要用到A、B、C三种零件。其中生产1台甲设备需要5个A零件和11个B零件,生产1台乙设备需要4个B零件和9个C零件。工厂某日生产的一批设备共用A、B、C三种零件不超过200个,其中C零件的用量超过100个。问最多可能生产了多少台甲设备?
A.1
B.2
C.3
D.4
解法:
根据“生产1台乙设备需要4个B零件和9个C零件”,且“C零件的用量超过100个”,可知:100÷9=11……1,故生产乙设备至少12台。
所需的零件数为12×(4+9)=156个。
根据“共用A、B、C三种零件不超过200个”,可知:生产甲设备所用的零件数至多200-156=44个。
根据“生产1台甲设备需要5个A零件和11个B零件”,可知:44÷(5+11)=2……12,故最多可能生产了2台甲设备。
因此,选择B选项。
例题5
某单位有甲和乙2个办公室,分别有职工5人和4人。每周从这9名职工中随机抽取1人下沉社区担任志愿者(同一人有可能被连续、重复选中)。问7月前2周的志愿者均来自甲办公室的概率在以下哪个范围内?
A.不到25%
B.25%~35%之间
C.35%~45%之间
D.超过45%
解法:
根据“甲乙共有9名职工,甲有5名职工”,且“2周的志愿者均来自甲办公室”,可知:第一周和第二周的总情况均为9名职工,满足情况均为甲的5名职工:5/9×5/9≈30.8%。
因此,选择B选项。
知识点:
总概率=满足情况数/总情况数。