把1到82这82个自然数都相加起来，但由于中间有两个连续的数都多加了一次，得到的和为3520，则多加的第一个数是：
A.55
B.57
C.58
D.60
解法：
设多加的两个连续的数分别为x，（x+1）。
根据等差数列求和公式，可列方程：（1+82）×82÷2+x+x+1=3520。
解得x=58。
因此，选择C选项。
知识点：
等差数列求和公式：Sn=（首项+末项）×项数÷2。
例题2
某超市下午3点时对其新上架的洗发露进行半价促销。规定之后每整点时，洗发露的价格都会上调其原价的5%，直至恢复原价。张大妈4点15分在超市抢购了两瓶。6点半又去超市买了2瓶。张大妈购买两次洗发水共花费48元，问与原价相比共节省了多少钱？
A.12元
B.24元
C.32元
D.48元
解法：
设原价为x元。
根据“下午3点时进行半价促销，之后每整点时，洗发露的价格都会上调其原价的5%”，可知：
4点15分时价格为（0.5x+0.05x）元，化简得0.55x元。
6点半时价格为（0.5x+0.05x+0.05x+0.05x）元，化简得0.65x元。
根据“购买两次洗发水共花费48元”，可列方程：2×0.55x+2×0.65x=48。
解得x=20，节省的钱为20×4-48=32（元）。
因此，选择C选项。
例题3
将浓度分别为4%和8%的酒精溶液各100毫升混合在一个容器里，要想使混合后酒精溶液的浓度达到5%，需要加水：
A.40毫升
B.70毫升
C.60毫升
D.50毫升
解法：
设需要加水x毫升。
根据“浓度分别为4%和8%的酒精溶液各100毫升混合”，可列方程：
因此，选择A选项。
知识点：
浓度=溶质÷溶液。
例题4
王某出资10万元投资甲、乙、丙三只股票，且投资乙股、丙股的金额相同。他在甲股上涨300%、乙股上涨50%、丙股下跌50%时将全部股票抛出，共获利12万元（不考虑其他费用）。那么，王某投资甲、乙两只股票的金额比例是。
A.8:1
B.3:1
C.4:3
D.6:1
解法：
根据“投资乙股、丙股的金额相同”，可知：乙股上涨50%的收益与丙股下跌50%的损失相抵消，最终的获利实质是甲股的获利。
设甲股投入x万元。
根据“甲股上涨300%”，“共获利12万元”，可列方程：300%x=12。
解得x=4。
根据“共投入10万元”，可知：乙股=丙股=（10-4）÷2=3（万元）。
则甲股：乙股=4:3。
因此，选择C选项。
例题5
从一块正方形木板上锯下宽5厘米的一个木条后，剩下的长方形面积是750平方厘米，锯下的木条面积是多少平方厘米？
A.25
B.150
C.152
D.168
解法：
设正方形的边长为x厘米。
则锯下宽5厘米后长方形的长为x厘米，宽为（x-5）厘米。
根据“剩下的长方形面积是750平方厘米”，可列方程：x（x-5）=750。
解得x=30。
锯下的木条面积是30×5=150（平方厘米）。
因此，选择B选项。
