集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，在以前，只需学生记住这个概念，老师并不要求学生证明。新高考要求学生学以致用，对知识融会贯通，减少机械刷题，增强解题的灵活性，探究定理、概念的原因。解答此题会加深对知识的理解，也加强了集合与其它数学知识的联系。以下给出三种方法说明这个概念。
令A={a1,a2,……,an}
一、计数的分步原理。
元素a1可选入A的子集，也可不选，所以a1有两种选择，同理a2有两种选择，根据计数的分步原理，元素在子集中的情况共有(2*2*……*2)即2n种，元素在集合中的分布情况对应一个集合，即A的子集个数为2n 。
二、二项式定理。
A的子集中的元素个数可以为0，1，2，……n，所以其子集个数为：Cn0+Cn1+Cn2+……+Cnn=2n
三、数学归纳法。
很容易归纳出n个元素的集合，其子集个数为2n，归纳推理是一种合情推理，并不一定正确，对这个结论需用完全数学归纳法证明。
1、n=0时，φ的子集为φ，即20=1，符合题意。
2、令n=k时，A的子集个数为2k，A的子集为：φ,{a1},{a2},……{a1,a2,……,ak}共2k个。
当n=k+1，设B={a1,a2,……,ak,ak+1},因为A是B的子集，所以A的子集也是B的子集，集合B新增加子集为：{ak+1},{a1,ak+1},{a2,ak+1},……{a1,a2,……,ak,ak+1},即B的子集个数为：2k+2k=2k+1
综上：集合A的子集个数为2n 。
课改后的数学，虽然减少了部分知识，但对数学知识的理解运用能力要求更高。我们应养成数学涵养，灵活运用数学知识去发现问题，提出问题，解决问题。
