变换思考或改变思考的角度, 转化与它有关的问题去思考就是转化法

转化法解应用题

解应用题时,如果用一般的方法解答不出来时,就要变换一种方法去思考,或改变思考的角度,把问题转化成一个与它有关的问题去思考，从而达到化难为易的目的,使问题得到解决。这种方法就是转化法。

运用辅导

例1：图书馆有两个图书室,第一图书室图书本数的1/4,等于第二图书室图书本数的2/5,第一图书室的图书比第二图书室多2700本。两图书室各有图书多少本?

■思路点拨：(1)在这道题中,第一图书室图书本数的1/4，等于第二图书室图书本数的2/5,第一图书室图书本数的1/4是把第一图书室的本数看作单位“1”,第二图书室图书本数的2/5是把第二图书室的本数看作单位“1”。

由于单位“1”不同,从分数应用题的角度去考虑,就不太容易解答。

如果变换一下角度,转化题中的数量关系,根据题中给的条件,“第一图书室图书本数的1/4等于第二图书室图书本数的2/5”,可以写成下面的等式：

第一图书室的图书本数×1/4=第二图书室的图书本数×2/5

根据比例的基本性质:两个外项之积等于两个内项之积,可以得到:

第一图书室的图书本数:第二图书室的图书本数=2/5：1/4

化成最简的整数比就是：

第一图书室的图书本数:第二图书室的图书本数=8：5

这样,就可以把较难的分数应用题转化为按比例分配的应用题来解,就比较容易了。

(2)这道题还可以这样思考:第一图书室的图书本数×1/4=第二图书室的图书本数×2/5,第二图书室的图书本数=第一图书室的图书本数×（1/4）÷（2/5）,这样把第一图书室的图书本数看作单位“1”,用分数应用题的方法解。

■解：(1)第一图书室:

■2700÷(8-5)×8

=2700÷3×8

=7200(本)

第二图书室:

2700÷(8-5)×5

=2700÷3×5

=4500(本)

(2)第一图书室:

■2700÷【1-（1/4）÷（2/5）】

=2700÷【1-（5/8）】

=2700÷3/8

=7200(本)

第二图书室:7200-2700=4500(本)

答:第一图书室有7200本图书,第二图书室有4500本图书。

例2：客车从甲站开往乙站,同时货车从乙站开往甲站,客车在行到全程的7/13的地方与货车相遇,客车每小时行56千米,货车行9小时到达甲站,甲、乙两站间的路程长是多少千米?

■思路点拨：如果知道客车行全程用的时间,或知道货车的速度,问题就好解决了。

但这两个条件哪个也没给出,只给出了“客车行到全程的7/13的地方与货车相遇”,从这个条件我们可以知道客车与货车行驶的路程比是7/13：【1-（7/13）】=7：6,再把路程比化成速度比是7:6,就可以求出货车的速度是56×6/7=48(千米/时),甲、乙两站间的路程长就可以求出来了。

同样,也可以把路程比转化成时间比,由于同一时间的路程比是7:6,那么走同样的路程,客、货两车用的时间比就是6:7,客车用的时间就是9×=(小时),也可以求出甲、乙两站间的路程长。

■解：客车与货车行驶的路程比是：

7/13【1-（7/13）】=7：6

客车与货车的速度比是7:6

56×6/7×9=432(千米)

答:甲、乙两站间的路程长是432千米。

例3：小丽、小芳为开联欢会布置教室,共同折叠千纸鹤,她们折千纸鹤的数量比是5:3。如果小丽把自己折的给小芳55个,小丽、小芳折叠的千纸鹤的数量比就是3:4,小丽、小芳两人实际各折了多少个千纸鹤?

■思路点拨：这道题如果单从比的角度去考虑怎样解比较难,但完全可以将它转化成分数应用题来解答。

题中说小丽、小芳两人折千纸鹤的数量比是5:3,因此小丽折的就是她们折的总数的【5/（5+3）】=5/8。小丽把自己折的55个给小芳后,小丽,小芳折千纸鹤的比是3:4,因此,小丽折的个数就是她们总数的【3/（3+4）】=3/7。小丽给小芳55个后,小丽剩下的比原来少了（5/8）-（3/7）=11/56。

因此千纸鹤总数的11/56是55个,她们折的总数是:55÷11/56=280(个),小丽折了280×5/8=175(个),小芳折了280-175=105(个),或280×3/8=105(个)。

■解：小丽:

■55÷【5/（5+3）-3（3+4）】×5/（5+3）

=55÷11/56×5/8

=175(个)

■小芳:

■55÷【5/（5+3）-3（3+4）】-175

=55÷11/56-175

=105（个）

■或

■55÷【5（5+3）-3（3+4）】×3/（5+3）

=55÷11/56×3/8

=105(个)

答:小丽折了175个千纸鹤,小芳折了105个千纸鹤。

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