大家好！本文和大家分享一道2002年北京高考理科数学真题。这道题是该卷的第一道解答题，考查的根式不等式和绝对值不等式的求解。不少初中同学看到这道题后直言真简单，不过真动手做起来却有大半学生做错，只因他们忽略了一个细节。
我们先来看一下一个不少同学都犯错了的解法。
如下图，原不等式可以变形为-2＜√(2x-1)-x＜2，即x-2＜√(2x-1)＜x+2。这样处理就将绝对值不等式处理掉了绝对值符号，转化成了根式不等式。
此时不少同学直接平方，再求解就得到了所谓的答案。
上图的解法犯了两个错误。
第一个错误：忽略了被开方数为非负数的限制条件，即2x-1≥0；
第二个错误：在对根号不等式两边平方时没有考虑到不等号两边的正负，也就是没有考虑x-2与x+2的正负号。
第一个错误很好理解，提醒一下同学们也都知道错误的原因了，但是第二个错误不少同学很难理解，那么我们举两个简单的例子加以说明。
第一个例子：1＜2，两边平方确实可以得到1＜4仍然成立，但是如果是-3＜2呢？此时两边平方后应该是9＞4，不等号已经反了向，所以需要讨论x-2＜√(2x-1)中x-2的正负。
第二个例子：我们知道2＜-3肯定是错的，但是两边平方后就变成了4＜9了，这个不等式就成立了，所以我们需要在对不等式√(2x-1)＜x+2时限定x+2的符号。
接下来，我们一起来看一下这道题的正确解法。
同样，原不等式可以转化为x-2＜√(2x-1)＜x+2，接着再分别来解这个不等式。
①解x-2＜√(2x-1)。根据前面的分析，需要讨论x-2的正负。
当x-2为负即x-2＜0时，只要保证2x-1≥0，则不等式肯定成立，此时1/2≤x＜2；
当x-2不为负即x-2≥0时，原不等式就可以转化为不等式组：x-2≥0，2x-1≥0且(x-2)^2＜2x-1，解出这个不等式组得到：2≤x＜5。
②解√(2x-1)＜x+2，此时不等式可以转化成不等式组2x-1≥0，x+2＞0且2x-1＜(x+2)^2，解得x≥1/2。
综合①和②，可得原不等式组的解集为{x|1/2≤x＜5}。
虽然这道题的难度不大，但是很多同学做错，这也给大家提了个醒：学习要扎实，要注意细节，否则看似简单的题也会出错，那样的话就太可惜了。
