大家好！本文和大家分享一道1991年高考数学真题。这道题是当年高考湖南、云南、海南专用卷中一道解不等式的题目。这套试卷全卷共30道题，其中前18题为选择题、中间6题为填空题、后面6题为解答题，本文分享的这道题就是第二道解答题。很多初中学生都说这道题简单，但是做起来后错误率却达到了70％。
先看错解1。由√(5-4x-x^2)≥x得到：5-4x-x^2≥x^2且5-4x-x^2≥0，从而解出原不等式的解集。错解1错在哪儿呢？
根据二次根式的双重非负性可知，√(5-4x-x^2肯定是非负数，那么只要根式有意义，在x为负数的情况下原不等式一定成立，而错解1就忽略了x为负数这种情况，从而导致出错。
再看错解2。错解2不仅出现了错解1的错误，而且忽略了二次根式的被开方数不能为负数的条件。虽然，最终的结果与错解1是一样的，但是过程的错误就更多了。
错解2也是很多同学容易犯的错，那就是看到根式方程或根式不等式就直接平方，而忽略了其中的限制条件。
下面和大家分享本题的两种正确解法。
解法一：分类讨论
①由于二次根式的值是非负数，所以当x＜0时，只要根式有意义，即5-4x-x^2≥0，原不等式肯定成立。所以得到不等式组x＜0且5-4x-x^2≥0，解得-5≤x＜0。
②当x≥0时，将原不等式两边平方，得到5-4x-x^2≥x^2。同时，原根式要有意义，还有5-4x-x^2≥0，联立构成方程组，解出这个方程组。
综合①和②，即可得到原不等式的完整解集。
方法二：数形结合
令y1=√(5-4x-x^2)，显然y1≥0。将两边平方，得到(y1)^2=5-4x-x^2，移项并配方得到(x+2)^2+(y1)^2=9。所以，函数y1的图像就是以点(-2,0)为圆心、以3为半径的圆的上半部分，所以可以画出y1的图像。
再令y2=x，那么原不等式就变成了y1≥y2，也就是表示函数y1的图像在函数y2的图像上方时x的取值范围。所以再画出y2的图像，联立两个函数，求出点A的坐标，通过图像可以看出x的范围，也就是原不等式的解。
数形结合是中学数学一个非常重要的思想，在很多题目中都有奇效，所以同学们一定要掌握数形结合思想，并尝试应用数形结合来解题。
这道题就和大家分享到这里，如果是你，你能正确解出这个不等式吗？
