文/王建源
编者按:该题解题诀窍在于作辅助线。该题在《一道初中平面几何题的解法》一文中,运用辅助线,采用全等三角形的概念进行解题。在《一道初中平面几何题的解法(续一)》一文中运用辅助线,采用等腰三角形概念进行解题。本文中王建源老师巧作辅助线,则采用梯形概念进行解题。
如图:AD∥BC;AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC;CD过点E;
求证:AB、AD、BC有何数量关系
解:过E点作AD之平行线EE';
∵ ∠1=∠2; ∠1=∠5(平行线内错角相等);
∴ ∠2=∠5;
∴ 三角形AE'为等腰三角形;
∴ AE'=E'E;
同理三角形E'BE亦为等腰三角形;
( ∵ ∠3=∠4; ∠4=∠6)
∴ E'B=E'E;
∵AE'=E'E; ∴AB=2E'E;
∵E'E为梯形ABCD之中位线, ∴E'E=1/2(AD+BC);
∴AB=2E'E=2×1/2(AD+BC)=AD+BC;
即AB=BC+AD;
备注:王建源老师系笔者中学母校萍乡中学老三届同学。