甲和乙两个工程队共同承担某项工程的施工任务,两队合作时各自的效率均比单独施工时高20%。已知两队合作施工需要25天完工;如甲先施工15天后乙加入,两队合作15天后剩余工作乙单独施工还需要10天完成,问甲队的效率是乙队的多少倍?
A.3/2
B.4/3
C.1/2
D.2/3
解法:
设甲的效率为x、乙的效率为y。
根据“甲乙合作时各自的效率均比单独施工时高20%”,可知合作时,甲的效率为1.2x,乙的效率为1.2y。
根据“两队合作施工需要25天完工”,可知工作总量为:25(1.2x+1.2y)。
根据“甲先施工15天后乙加入,两队合作15天后剩余工作乙单独施工还需要10天完成”,可列方程:25(1.2x+1.2y)=15x+15(1.2x+1.2y)+10y。
解得x=2/3y,即甲队的效率是乙队的2/3。
因此,选择D选项。
例题2
甲、乙两名职工负责国庆7天长假的值班工作,每天安排1人值班。已知乙至少值了2天班,且在国庆期间任一天结束后,甲的累计值班天数都比乙的多。问两人的值班日期安排有多少种不同的可能?
A.10
B.14
C.6
D.9
解法:
根据“7天值班工作”,“乙至少值了2天班,且在国庆期间任一天结束后,甲的累计值班天数都比乙的多”,可知:1、2日均由甲值班,甲一共值班5天或4天。
值班安排列表如下:
因此,选择B选项。
例题3
某社团组织周末自驾游,集合后发现小王和小李未到。由于每辆小车限坐5人,按照现有车辆恰有1人坐不上车。为难之际,小王和小李分别开车赶到,于是所有人都坐上车,且每辆车人数均相同。那么,参加本次自驾游的小车数为:
A.9
B.8
C.7
D.6
解法:
A选项,参加自驾游的小车数为9辆,小王和小李未赶到之前有9-2=7(辆)车。
根据“每辆小车限坐5人,现有车辆恰有1人坐不上车”,可知:此时有7×5+1=36(人),小王和小李赶到后总人数为36+2=38(人)。根据“所有人都坐上车,且每辆车人数均相同”,可知:38÷9,无法整除,A选项不符合题意,排除。
B选项,参加自驾游的小车数为8辆,小王和小李未赶到之前有8-2=6(辆)车。
根据“每辆小车限坐5人,现有车辆恰有1人坐不上车”,可知:此时有6×5+1=31(人),小王和小李赶到后总人数为31+2=33(人)。根据“所有人都坐上车,且每辆车人数均相同”,可知:33÷8,无法整除,B选项不符合题意,排除。
C选项,参加自驾游的小车数为7辆,小王和小李未赶到之前有7-2=5(辆)车。
根据“每辆小车限坐5人,现有车辆恰有1人坐不上车”,可知:此时有5×5+1=26(人),小王和小李赶到后总人数为26+2=28(人)。根据“所有人都坐上车,且每辆车人数均相同”,可知:28÷7=4,满足题意。
D选项,参加自驾游的小车数为6辆,小王和小李未赶到之前有6-2=4(辆)车。
根据“每辆小车限坐5人,现有车辆恰有1人坐不上车”,可知:此时有4×5+1=21(人),小王和小李赶到后总人数为21+2=23(人)。根据“所有人都坐上车,且每辆车人数均相同”,可知:23÷6,无法整除,B选项不符合题意,排除。
因此,选择C选项。
例题4
老李每天早晨9点准时出门散步锻炼身体。他以3公里每小时的速度步行6公里,其中每走20分钟休息5分钟。那么老李锻炼到回家。
A.11点20分
B.11点25分
C.11点30分
D.11点45分
解法:
根据“以3公里每小时的速度步行6公里”,可知:若期间不休息,则步行6公里需要6÷3=2(小时),即120分钟。
根据“每走20分钟休息5分钟”,可知:120分钟的路程中间需要休息120÷(20+5)≈5(次),即休息的时间为5×5=25(分钟)。
老李锻炼共用时120+25=145(分钟),即2小时25分钟,故老李锻炼到回家的时间为9点+2小时25分钟=11点25分。
因此,选择B选项。
知识点:
时间=路程÷速度。
例题5
今天是本月的1日同时也是星期一,且今年某月的1日又是星期一。问这两个1日之间最多相隔几个月?
A.6
B.7
C.9
D.11
解法:
根据“本月的1日是星期一,且今年某月的1日又是星期一”,可知:间隔月份相差的天数为7的倍数。
根据“求相隔月数最多”:
代入D选项:相隔11个月只有1月1日~12月1日一种情况,平年相隔365-31=334(天),334÷7=47…5;闰年相隔366-31=335(天),335÷7=47…6,都不能被7整除,排除。
代入C选项:相隔9个月有1月1日~10月1日、2月1日~11月1日、3月1日~12月1日,共3种情况。1月1日~10月1日,平年相隔365-31-30-31=273(天),273÷7=39,可以整除,满足要求。
因此,选择C选项。